Calculadoras Gráficas na Matemática

Fernando Duarte

Isabel Duarte

Teresa Dias

Escola Superior de Tecnologia de Viseu

 

Alguns dos objectivos gerais do programa de Matemática do Ensino Secundário são:

estando em todos eles presente a dimensão gráfica, sendo por isso indispensável o uso da calculadora gráfica.

Os mesmos programas afirmam que as calculadoras gráficas devem ser entendidas não só como instrumento de cálculo, mas como meio incentivador do espírito de pesquisa. O seu uso é mesmo obrigatório neste programa.

Investigações feitas indicam que o uso das calculadoras gráficas na sala de aula pode ajudar os alunos a compreender melhor alguns conceitos matemáticos.

As capacidades gráficas das calculadoras viabilizam uma mudança na abordagem das funções, valorizando os aspectos intuitivos na construção de conceitos e na respectiva formalização, e na abordagem da estatística e das probabilidades, sendo agora mais importante a análise e interpretação dos resultados, visto que a calculadora realiza a parte mecânica e de representação da informação.

 

Segundo Bert Waits, investigador Americano, há dez tipos fundamentais de actividades onde a calculadora gráfica é essencial:

  1. Resolver os problemas numéricos.
  2. Usar métodos analíticos na resolução de equações e inequações e depois confirmar usando métodos visuais.
  3. Usar métodos visuais para resolver equações e inequações e depois confirmar usando métodos analíticos.
  4. Modelar, simular e resolver situações problemáticas.
  5. Usar os cenários visuais gerados pela calculadora para ilustrar conceitos matemáticos.
  6. Usar métodos visuais para resolver equações e inequações que não possam ser resolvidas analiticamente ou em que os métodos analíticos sejam pouco práticos.
  7. Conduzir experiências matemáticas, fazer e testar conjecturas.
  8. Estudar e classificar o comportamento de diferentes classes de funções.
  9. Preparar conceitos de análise infinitesimal.
  10. Investigar e explorar várias conexões entre as diferentes representações de situações problemáticas.

 

 

Estas são algumas das razões que levaram a comissão organizadora do 2º Matviseu a propor uma sessão sobre Calculadoras Gráficas na Matemática.

Nesta sessão, além da introdução ao uso da calculadora, foram propostas e resolvidas as seguintes actividades:

Considere a função real de variável real definida por:

 

 

  1. Represente graficamente a função f;

  • Indique o domínio de f;
  • Calcule;
  • Determine as assimptotas.
  •  

     

    "No melhor pano cai a nódoa"

    No decorrer de uma experiência realizada numa sala de aula de Química, um aluno deixou cair uma gota de um líquido gorduroso na sua bata provocando uma nódoa de forma circular. A expressão analítica que traduz o crescimento desta nódoa é dada,

    em função do tempo, por , em que R é o raio da nódoa (cm) e t o tempo

    (Seg).

    1. Qual a menor área da nódoa?
    2. Em que instante a nódoa tem 8cm de diâmetro?
    3. Qual o instante em que se verifica um crescimento mais rápido? Porquê?
    4. Escreva a equação da tangente ao gráfico que representa a função no instante t=2s.
    5. Será que a nódoa poderá atingir 6cm de raio? Justifique.

    Pretende-se fazer um estudo sobre o número de membros do agregado familiar numa cidade. Para isso, efectuou-se um inquérito ao qual responderam 50 famílias.

    Os resultados obtidos foram:

    3

    5

    4

    3

    6

    2

    2

    2

    5

    4

    2

    2

    3

    4

    5

    4

    2

    3

    3

    3

    5

    5

    3

    3

    3

    2

    4

    5

    8

    2

    3

    7

    8

    3

    3

    2

    5

    2

    2

    2

    4

    3

    3

    3

    2

    9

    6

    5

    2

    3

     

    1. Qual a população que deu origem a esta amostra? Qual a variável estatística em estudo?
    2. Colocar os valores do inquérito na L1 .
    3. Determinar a média e o desvio padrão desta distribuição.
    4. Fazer um histograma de modo que lhe forneça as frequências absolutas dos dados.
    5. Construir uma tabela em que figurem as frequências simples e acumuladas.
    6. Aumentar a tabela, acrescentando as colunas de frequências relativas simples e acumuladas.
    7. Olhando para a tabela das frequências relativas acumuladas dizer quais são os valores do 1º quartil, a mediana e o 3º quartil.
    8. Fazer o gráfico de extremos e quartis e verificar os valores obtidos atrás.

     

    "Filho de Peixe sabe nadar"?

    Na tabela a seguir estão representados o peso do pai e o peso do filho mais velho ao nascer:

    Peso do pai

    (kg)

    66

    64

    67

    68

    71

    70

    Peso do filho mais velho ao nascer

    (kg)

    2

    2,5

    3

    3,5

    4

    4,5

    1. As duas variáveis estão correlacionadas?

  • Representar a recta de regressão.
  • Verificar que pertence à recta de regressão.
  • Calcular o peso do filho mais velho ao nascer quando o pai tem 65 kg.
  • Verificar se este é o melhor ajuste. No caso de haver outro melhor, fazer o gráfico da curva que melhor ajuste.
  • Calcular de novo o valor pedido na alínea 4.
  • SUMÁRIO