Breve Introdução à Realização de Investigações na Aula de Matemática: Aproximação do Trabalho dos Alunos ao Trabalho dos Matemáticos

 

Maria Helena Cunha

Área Científica de Matemática - Escola Superior de Educação de Viseu

 

 

O que são actividades de investigação?

· Começam com questões abertas e requerem que os próprios alunos definam os seus objectivos, conduzam as experiências, decidam o que é conhecimento válido.

· Envolvem processos matemáticos como:

- a identificação de questões;

- a formulação, a testagem e a prova de conjecturas;

- a argumentação;

- a reflexão;

- a avaliação.

· São questões, são processos, são trabalho concluído.

Papel do professor e papel do aluno

Tarefa

Papel do professor

Papel do aluno

Resolução de problemas

Propõe o problema.

Procura uma estratégia para resolver o problema.

Investigações

Escolhe a situação de partida ou aprova a escolha do aluno.

Define os seus próprios problemas no quadro das situações propostas.

Procura resolver os problemas à sua maneira.

 

Ernest (1991), The Philosophy of Mathematics Education.

Porquê actividades de investigação na aula de Matemática?

· Porque são uma parte essencial da actividade matemática e são necessárias para dar uma visão global da natureza desta ciência.

 

· Porque aproximam o trabalho dos alunos do trabalho dos matemáticos, com momentos de descoberta, de retrocessos e de avanços, da elaboração de conjecturas e da procura das suas provas.

 

· Porque favorecem o envolvimento do aluno, envolvimento que é necessário a uma aprendizagem significativa e relevante.

· Porque fornecem múltiplos pontos de entrada para alunos com diferentes níveis de competência.

· Porque estimulam um modo de pensamento holístico, globalizante, essencial ao desenvolvimento do raciocínio matemático, uma vez que relacionam múltiplos tópicos.

· Porque podem ser inseridas naturalmente em todas as partes do currículo.

· E, ainda, porque reforçam as aprendizagens mais elementares.

O que se sabe acerca das investigações?

 

Sabe-se ser necessário:

a) dar especial atenção ao modo como se propõem as tarefas aos alunos.

b) haver contenção nas respostas às solicitações dos alunos.

c) estar atento à capacidade dos alunos nos surpreenderem.

d) fazer sempre uma discussão final:

e) pedir aos alunos respostas escritas, mas sem cair no exagero!

f) variar o tipo de tarefas:

g) variar o modo de trabalho:

h) resistir à tentação de estruturar demasiado as tarefas!

i) incentivar o uso de tecnologia (calculadoras e computadores).

j) encarar as tarefas de investigação como tendo valor em si mesmas e não apenas como meio para "dar a matéria".

l) inserir as tarefas de investigação no sistema de avaliação.

m) trabalhar em colaboração com outros colegas:

Algumas Tarefas de Investigação

 

Tarefa A: Um outro olhar sobre a tabuada

1. Construa a tabuada do 3.

. O que observa?

2. Procure também descobrir o que acontece com as tabuadas do 9 e do 11.

 

Tarefa B: Às voltas com os múltiplos

1. Escreva os 20 primeiros múltiplos de 5. Repare nos algarismos das unidades e nos das dezenas. Encontra alguma regularidade?

2. Investigue agora o que acontece com os múltiplos de 4 e de 6.

3. Investigue o que sucede com os múltiplos de outros números.

 

Tarefa C: Explorações com números

1. Procure descobrir relações entre os números:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

 

Tarefa D: Números quadrados e números triangulares

 

  1. Os números quadrados podem "escrever-se" formando quadrados. Por exemplo:

· Investigue um processo rápido de descobrir se um número qualquer é quadrado e registe-o na sua folha de trabalho.

 

2. Os números triangulares podem "escrever-se" formando triângulos. Por exemplo:

· Escreva os cinco números triangulares que se seguem ao 21.

· Investigue um processo rápido de descobrir se um número qualquer é triangular ou não.

· Registe as suas conclusões.

 

Tarefa E: Potências e regularidades

 

  1. O número 729 pode ser escrito como uma potência de base 3. Para o verificar basta escrever uma tabela com as sucessivas potências de 3:

· Procure escrever como uma potência de base 2:

· Que conjecturas pode fazer acerca dos números que podem ser escritos como potências de base 2? E como potências de base 3?

2. Repare na seguinte tabela de potências de 5:

· O último algarismo de cada uma das sucessivas potências é sempre 5. Será que isso também se verifica para as potências seguintes de 5?

· Investigue o que se passa com as potências de 6.

· Investigue também as potências de 7 e de 9.

 

3. Repare que os cubos dos primeiros números naturais obedecem às seguintes relações:

 

· Note

que, no exemplo acima, 13 foi escrito como uma "soma" com um único número ímpar, 23 como a soma de dois números ímpares e 33 como a soma de três números ímpares. Será que o cubo de qualquer número pode ser escrito como a soma de números ímpares?

 

Nota Final:

As tarefas apresentadas foram elaboradas pelos elementos do Grupo dos Números do Projecto Matemática para Todos (João Pedro Mendes da Ponte, Hélia Margarida Oliveira, Maria Irene Segurado, Maria Helena Cunha,...).

SUMÁRIO