AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS APÓS A SUA REALIZAÇÃO*

Carlos Videira Martins

Economista

Mestre em Finanças

Professor Adjunto da ESTV

O trabalho da Avaliação de Investimentos limita-se quase sempre a uma análise "a priori" dos projectos, cessando esse trabalho assim que se conheça o resultado da sua candidatura (aprovação ou rejeição). Nesta perspectiva, raramente se faz uma avaliação "a posteriori", isto é, tentar apreciar os desvios entre a situação planeada e a situação real.

Da análise destes desvios, poder-se-ão tirar conclusões, por exemplo, em relação aos pressupostos considerados e à própria capacidade de previsão dos autores. Contudo, certamente o que mais interessará à empresa não é o grau de exactidão das previsões, mas sim saber se o projecto é útil e se valerá a pena ser desenvolvido.

Como se sabe, de entre as técnicas disponíveis na Análise de Projectos de Investimento, as teorias das Finanças Empresariais aconselham a utilização do Valor Actualizado Líquido (VAL) e a Taxa Interna de Rendibilidade (TIR). Deste modo, é relativamente fácil assegurar que cada projecto de investimento analisado é rentável. Se em termos previsionais isto é verdade, contudo, continua a haver casos de projectos que não tiveram sucesso, projectos que apresentam uma rendibilidade negativa e mesmo outros que conduziram à falência de empresas. Daqui resulta a necessidade de uma avaliação "a posteriori", já que este resultado é de uma importância crucial para o futuro da empresa.

Considerando que, na prática, os planos previsionais são, a maior parte das vezes, avaliados pelos dois indicadores (TIR e VAL), enquanto as realizações dos projectos recorrem aos rácios de rendibilidade (nomeadamente à rendibilidade do activo e à rendibilidade do capital próprio), não parece muito fácil compatibilizar os dois tipos de análise ("a priori" e "a posteriori").

1.1. Enquadramento teórico e desenvolvimento

Numerosos autores, de que destacamos, em primeiro lugar, Ezra Solomon (1966) com o trabalho " Return on Investment: The Relation of Book Yield to True Yield", provaram que:

"a rendibilidade contabilística só é igual à rendibilidade real desde que o investimento cresça anualmente à mesma taxa de rendibilidade real".

Quer isto dizer, que nas empresas em que o crescimento é mais reduzido, as taxas de rendibilidade contabilística são superiores às taxas de rendibilidade económica. Reciprocamente, nas empresas com um ritmo de crescimento superior às taxas de rendibilidade económica, apresentam uma rendibilidade contabilística inferior. Parece, assim, estarmos perante uma contradição: quanto mais se investe, menos se parece ganhar, não havendo, nesta perspectiva, estímulo ao investimento.

Contudo, a realidade do mundo empresarial é bem diferente! Vamos conduzir o estudo desta problemática, através da definição dos conceitos de rendibilidade contabilística e rendibilidade económica e da sua incongruência e, posteriormente, analisaremos como será possível aproximar e mesmo compatibilizar os dois conceitos.

4.1.1. Diferença entre Rendibilidade Contabilística e Rendibilidade Económica

 

A rendibilidade contabilística irá ser definida da seguinte forma:

em que:

ROIn = Rendibilidade contabilística do ano n.

ROn(1 - t) = Resultado operacional do ano n, antes de encargos financeiros e após impostos.

ALn-1 = Activo líquido do ano anterior.

t = Taxa de imposto sobre o rendimento do exercício.

A rendibilidade económica será expressa pela Taxa Interna de Rendibilidade (TIR) na sua forma mais usual.

A ROI é calculada numa base anual, enquanto a TIR engloba todo o período estimado para o projecto. No entanto, a TIR pode ser expressa em termos anuais, sendo necessário para tal lançar mão do conceito de amortização económica (diferença entre o valor do activo no início e no fim de cada período).

Segundo Marret e Sykes (1973) :

"Para uma firma, o valor de um activo é a soma de dinheiro que a compensaria no caso da sua perda nesse momento".

Isto é, o valor de um activo é igual ao somatório dos cash-flows actualizados que esse activo pode gerar. Nesta perspectiva, se a taxa de actualização utilizada for a TIR, podemos determinar uma taxa económica de rendibilidade anual constante igual à TIR.

Quadro 1.1 - Taxa interna de rendibilidade

Ano 0

Ano 1

Cash-Flow

-1260

1386

TIR = 10%

 

 

 

A análise económica, conduz à elaboração do seguinte quadro:

 

Quadro 1.2 - Análise económica

 

Ano 0

Ano 1

"Cash-flow"

-1260

1386

Valor actual dos "cash-flows" futuros

1260

0

Amortização económica

-

1260

Resultado económico

("Cash-flow" - Amortização económica)

 

-

 

126

Rendibilidade económica (TIR)

-

10%

 

Quadro 1.3 - A análise contabilística

 

Ano 0

Ano 1

"Cash-flow"

-1260

1386

Valor contabilístico (VC)

1260

0

Amortização contabilística

-

1260

Resultado contabilístico (LL)

-

126

Rendibilidade contabilística (ROI) (1)

-

10%

Como se pode observar e facilmente concluir, no caso de um projecto a um ano, verifica-se identidade entre a rendibilidade económica (TIR) e a rendibilidade contabilística (ROI). Analisemos agora o projecto Y (com amortizações pelo método das quotas constantes):

 

Quadro 1.4 - "Cash-flow" de um projecto

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Excedente Bruto de Exploração

 

790

790

Amortizações

 

630

630

Resultados antes de impostos

 

160

160

Impostos sobre os lucros (40%)

 

64

64

Resultados depois de impostos

 

96

96

Amortizações

 

630

630

Investimento

1260

-

-

"Cash-flow"

-1260

726

726

 

Quadro 1.5 - Análise económica

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

"Cash-flow"

-1260

726

726

Valor actual dos "cash-flows" futuros

1260

660

0

Amortização económica

-

600

660

Resultado económico

("Cash-flow" - Amortização económica)

 

-

 

126

 

126

Rendibilidade económica (TIR)

-

10%

10%

 

Quadro 1.6 - Análise contabilística

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

"Cash-flow"

-1260

726

726

Valor contabilístico

1260

630

0

Amortização contabilística

-

630

630

Lucro contabilístico

-

96

96

Rendibilidade contabilística (ROI)

-

7.62 %

15.24 %

Rendibilidade contabilística média

11.43%

 

 

 

Analisando os dois quadros anteriores, podemos afirmar que agora existe uma diferença considerável entre a ROI (7.62% para o ano 1 e 15.24% para o ano 2) e a TIR, que é de 10% para cada um dos dois anos considerados. Mesmo se determinarmos uma ROI média para os dois anos (11.43%), este valor encontrado também é diferente e superior à da TIR.

Se no exemplo anterior (projecto Y) tivéssemos considerado que o valor das amortizações contabilísticas era igual às amortizações económicas (600 para o ano 1 e 660 para o ano 2), verificava-se que a rendibilidade contabilística do ano 1 era igual à rendibilidade contabilística do ano 2 e por sua vez igual à rendibilidade económica (10%).

Kay (1976) e Peasnell (1982), demonstraram a seguinte afirmação:

"Se o ROI de um projecto é constante então é igual à TIR".

Esta conclusão pode ser considerada universal, atendendo a que se verifica em todas as circunstâncias em que o ROI é constante nos diferentes períodos e a amortização económica é igual à amortização contabilística.

Tomando agora como base o projecto Z, apresentando os mesmos "cash-flows" do projecto Y, mas com amortizações calculadas pelo método das quotas decrescentes:

Quadro 1.7 - "Cash-flow" de um projecto

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Excedente Bruto de Exploração

-

726

854

Amortizações (2)

-

840

420

Resultados antes de Impostos

-

-114

434

Impostos sobre os Lucros

-

-

128

Resultados depois de impostos

-

-114

306

Amortizações

-

840

420

Investimento

1260

-

-

"Cash-Flow"

-1260

726

726

Quadro 1.8 - Análise contabilística

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

"Cash-flow"

-1260

726

726

Valor contabilístico

1260

420

0

Amortização contabilística

-

840

420

Lucro contabilístico

-

-114

306

Rendibilidade contabilística (ROI)

-

-9.05 %

72.86 %

Rendibilidade contabilística média

31.905%

 

 

 

Conforme se pode verificar, o método das amortizações decrescentes afasta mais a ROI da TIR que o método das quotas constantes.

Se analisarmos um outro projecto com os mesmos "cash-flows", mas em que o método de amortização é o das quotas crescentes, encontramos a seguinte informação:

Quadro 1.9 - "Cash-flow" de um projecto

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Excedente Bruto de Exploração

-

930

726

Amortizações (3)

-

420

840

Resultados antes de Impostos

-

510

-114

Impostos sobre os Lucros

-

204

-

Resultados depois de impostos

-

306

-114

Amortizações

-

420

840

Investimento

1260

-

-

"Cash-Flow"

-1260

726

726

 

Quadro 1.10 - Análise contabilística

Ano 0

Ano 1

Ano 2

"Cash-flow"

-1260

726

726

Valor contabilístico

1260

840

-

Amortização contabilística

-

420

840

Lucro contabilístico

-

306

-114

Rendibilidade contabilística (ROI)

-

24.29 %

-13.57 %

Rendibilidade contabilística média

5.36 %

 

 

Verificamos nesta hipótese que a ROI se aproxima mais da TIR, pelo que o método das amortizações progressivas é mais adequado para permitir a aproximação das duas taxas (ROI E TIR). A este propósito, convém dizer que na análise económica as amortizações económicas são crescentes.

Introduzindo no projecto Y o fenómeno da inflação (por exemplo, uma inflação anual de 10%), e utilizando o método das quotas constantes (fixas) no cômputo das amortizações, obtemos:

Quadro 1.11 - "Cash-flow" de um projecto (com inflação)

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Excedente Bruto de Exploração

-

869

955.9

Amortizações

-

630

630

Resultados antes de Impostos

-

239

325.9

Impostos sobre os Lucros (40%)

-

95.6

130.36

Resultados depois de impostos

-

143.6

195.54

Amortizações

-

630

630

Investimento

1260

-

-

"Cash-Flow"

-1260

773.4

825.54

Valor Contabilístico

1260

630

 

ROI

-

11.38 %

31.04 %

ROI Média

21.21%

 

 

TIR (nominal)

17.26 %

 

 

TIR (real) (4)

6.60 %

 

 

 

A TIR encontrada de 17.26% corresponde a uma TIR real de 6.60% que é inferior à TIR da análise a preços constantes (10%), por motivo da redução do valor actual da economia fiscal das amortizações. De facto, a ROI média de 21.21% é superior á TIR em 22.89%, enquanto que na análise a preços constantes a ROI média foi apenas superior em 14.3%.

Podemos concluir que na análise de um projecto a preços correntes e com amortizações constantes e fixas aumenta a diferença (mesmo em termos médios) entre a ROI e a TIR.

Vejamos o que acontece se fizermos a indexação da taxa de inflação de 10% às amortizações, em consequência da reavaliação do activo de 10%.

Quadro 1.12 - "Cash-flow" de um projecto (indexação da inflação às amortizações)

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Excedente Bruto de Exploração

-

869

955.9

Amortizações (5)

-

693

762.3

Resultados antes de Impostos

-

176

193.6

Impostos sobre os Lucros (40%)

-

70.4

77.44

Resultados depois de impostos

-

105.6

116.16

Amortizações

-

693

762.3

Investimento

1260

-

-

"Cash-Flow"

-1260

798.6

878.46

Valor Contabilístico

1260

693

 

ROI

-

8.38 %

16.76 %

ROI Média

12.57%

 

 

TIR (nominal)

21 %

 

 

TIR (real)

10 %

 

 

 

A TIR nominal é de 21%, a que corresponde uma TIR real de 10%. A TIR é superior à ROI quer considerando valores anuais quer considerando valores médios (neste caso é superior em 67.06%).

Várias conclusões podem ser extraídas desta análise:

(i) Se se considerarem amortizações constantes (fixas) não indexadas à taxa de inflação, a ROI aparece sobreavaliada relativamente à TIR e afasta-se mais desta do que numa análise a preços constantes;

(ii) Se se considerarem amortizações indexadas à taxa de inflação, a ROI aparece subavaliada em relação à TIR;

(iii) Nesta perspectiva, se considerarmos dois projectos de investimento em tudo iguais excepto na política de reavaliação do activo e nas amortizações, a empresa que reavalia irá apresentar uma baixa rendibilidade contabilística enquanto que a empresa que não reavalie irá apresentar uma maior rendibilidade contabilística. Do lado da TIR as conclusões são diametralmente opostas.

O estudo que foi desenvolvido até agora tratou apenas da análise de projectos de investimento de "per si". No entanto, a realidade mostra-nos que uma empresa, normalmente, desenvolve vários investimentos ao longo dos anos. Consideremos, agora, o caso da situação global de uma empresa que obedecesse aos seguintes elementos:

Quadro 1.13 - "Cash-flows" de vários projectos

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano3

Investimento 1

-1260

726

726

-

Investimento 2

 

-1260

726

726

Investimento 3

 

 

-1260

726

Investimento 4

 

 

 

-1260

"Cash-Flows"

-1260

-534

192

192

 

Quadro 1.14 - Valor contabilístico global

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Valor Contabilístico :

 

 

 

 

Investimento 1

1260

630

-

-

Investimento 2

-

1260

630

-

Investimento 3

-

-

1260

630

Investimento 4

-

-

-

1260

Valor Contabilístico Global

1260

1890

1890

1890

 

Quadro 1.15 - Rendibilidade contabilística global

 

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Resultado Líquido :

 

 

 

 

Investimento 1

-

96

96

-

Investimento 2

-

-

96

96

Investimento 3

-

-

-

96

Resultado Líquido Global

-

96

192

192

ROI

-

7.62 %

10.16 %

10.16 %

Conforme se pode constatar, a ROI, a partir do ano 2, estabiliza nos 10.16%, valor este ligeiramente superior à TIR, que é de 10%. Portanto, para uma empresa considerada no seu todo, a Rendibilidade Contabilística (ROI) está mais próxima da Rendibilidade Económica (TIR). A justificação para tal facto surge de agora estarmos em presença de valores médios, isto é, valores provenientes de lucros obtidos de investimentos no passado, com lucros que se irão verificar com os investimentos actuais.

1.1.2 Taxa Interna de Rendibilidade - TIR (avaliação à priori) versus Taxa interna de rendibilidade Efectiva - TIRE (avaliação à posteriori).

Esta problemática surge na medida em que, enquanto as decisões de investimento se baseiam no facto de a taxa interna de rendibilidade (TIR) dos projectos se apresentar superior ao chamado custo de oportunidade de capital, a avaliação histórica faz-se, a maior parte das vezes, recorrendo a rácios de rendibilidade do capital (por exemplo, ao rácio de rendibilidade do activo).

Contudo, esta análise é compatível, isto é, é possível a partir da rendibilidade contabilística calcular a taxa interna de rendibilidade efectiva (TIRE) e, portanto, compará-la com a TIR inicial e o custo de capital estabelecido.

Analisemos o seguinte exemplo para melhor demonstração desta problemática. Um novo projecto contém as seguintes previsões:

Investimento inicial em imobilizado - 47 500 contos

Vendas anuais - 45 000 contos

Custos variáveis - 15 000 contos

Custos fixos (excluindo amortizações) - 5 000 contos

Duração - 4 anos

Fundo de maneio necessário - corresponde a 2 meses de vendas

Valor residual - 7 500 contos (valor de aquisição do terreno)

Impostos sobre o rendimento - 40 %

Taxa de actualização - 10%

Elaboremos um quadro com vista à determinação do "cash-flow" do projecto (valores em milhares de contos):

Quadro 1.16 - "Cash-flow" de um projecto

RUBRICAS/ANOS

0

1

2

3

4

Vendas

 

45

45

45

45

Custos desembolsáveis (a)

 

20

20

20

20

Amortizações (b)

 

10

10

10

10

Resultados antes impostos

 

15

15

15

15

Imposto sobre rendimento

 

6

6

6

6

Resultados depois impostos

 

9

9

9

9

Amortizações

 

10

10

10

10

Valor Residual (c)

 

 

 

 

15

Investimento fundo maneio (d)

(7.5)

 

 

 

 

Investimento capital fixo

(47.5)

 

 

 

 

"Cash-Flow"

(55.0)

19

19

19

34

 

(a) C.desembols. = C. var. + C. fixos = 15 + 5 = 20

(b)

 (c) V. residual = Terreno + IFM = 7.5 + 7.5 = 15

(d)

 

Vejamos a condução dessa análise através do trabalho em folhas de cálculo (em anexo) :

· A taxa interna de rendibilidade (TIR) deste projecto é de 21.2353%;

· A rendibilidade do investimento é de 16.3636%, 20%, 25.7142%, 36%, respectivamente para os anos 1,2,3 e 4;

· A taxa interna de rendibilidade efectiva (TIRE) pode determinar-se a partir de uma sequência de rácios de rendibilidade do activo, resolvendo para o efeito a seguinte equação - vide Carvalho das Neves (1992):

 

em que:

RA(t) - Rendibilidade do activo no período t;

A(t) - Activo líquido no período t ;

TIRE - A taxa interna de rendibilidade efectiva do período t = 1 até n.

O numerador da equação acima é o resultado líquido de cada ano independentemente do financiamento (actualizado à TIRE), e o denominador é o activo actualizado à mesma taxa. Assim, o quociente é o rácio da rendibidade do activo com ambos os termos actualizados à TIRE. Como a taxa média de rendibilidade contabilística tem por base TIRE = 0, a TIRE é uma taxa média ponderada da rendibilidade do activo.

A taxa TIRE com que se faz a actualização do activo e dos resultados líquidos é, ao mesmo tempo, a incógnita (isto é, quando a taxa resultante do lado esquerdo da equação for igual à taxa utilizada no lado direito está encontrada a TIRE - por interacção). Assim, por hipótese, se começarmos por utilizar uma "taxa tentativa" de 24.5194% (média da rendibilidade contabilística), resulta uma TIRE de 21.0750% (que nos dá uma estimativa melhor que a taxa de base). Se utilizarmos esta última taxa encontramos uma TIRE de 21.2434% (logo a taxa correcta está situada entre estas duas). Por último, se tentarmos aplicar a taxa de 21.2353% (igual à da TIR), encontramos a mesma taxa (portanto a solução correcta).

Da análise feita podemos concluir que as taxas de rendibilidade contabilísticas não são representativas da TIR, mas é possível o seu cálculo a partir delas. Nesta perspectiva, será interessante analisar os projectos de investimento após a sua realização. Para isso, partindo do estudo das rendibilidades contabilísticas, chega-se a uma taxa interna de rendibilidade efectiva (TIRE), que pode ser comparada com a taxa interna de rendibilidade (TIR) inicialmente estabelecida e também com o custo de capital existente.

 

* Excerto do capítulo 4, do livro - Avaliação do risco "a posteriori" no investimento produtivo, edição da Vida Económica (1996).

1 -

2- Por hipótese: 840 no ano 1, 420 no ano 2.

3 - Por hipótese: 420 no ano 1, 840 no ano 2.

4 -

5 - Ano 1: 630 * 1.1 = 693;

Ano 2: 693 * 1.1 = 762.3.

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